堰流及涵洞过水能力计算案例分享

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0x00 问题背景

在某地有两个点位需要重点观测，在该区域内发生一定降雨量的降水后，这两处的排水设施会出现壅水现象，导致排水系统失效，衍生其他灾害。

观测点 A 示意图如图所示：

此处有两个 2.0 * 2.0 * 14.0m 方形涵洞，底部有一定淤泥，在降水汇流进入水渠后，会进入该涵洞组。当该涵洞组超过过水能力时，该点会发生壅水，导致排水系统故障。

观测点 B 示意图如图所示：

此处较为复杂，首先在排水渠一侧修了一个 4.0 * 0.4 * 1.0 m 的挡墙，随后修建了一个宽 1.5m、高 1.3m、深 14m方形涵洞。在涵洞后修建了另一个涵洞，直径 0.6m，深度 6m。在降雨密集时据目击者说该处挡墙存在溢流现象。同观测点A，如果超过两个涵洞中任一涵洞也可视为排水系统故障。

根据现场勘察结果，两处排水设施比降极小，可以视为平坦，因此流速也相对较低，行进水头 $\frac{\alpha v^2}{2g}$ 可以忽略不计。注意到到挡墙处出现溢流，即排水渠在此处也已可能失效。因此将该挡墙视为堰流，研究不同溢流水位下的过流量。

0x01 涵洞计算

涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，设于路基下修筑于路面以下的排水孔道（过水通道），通过这种结构可以让水从公路的下面流过。用于跨越天然沟谷洼地排泄洪水，或横跨大小道路作为人、畜和车辆的立交通道，或农田灌溉作为水渠。涵洞主要由洞身、基础、端和翼墙等。涵洞是根据连通器的原理，常用砖、石、混凝土和钢筋混凝土等材料筑成。一般孔径较小，形状有管形、箱形及拱形等。

百度百科 - 涵洞

涵洞（culvert）与明渠（drainage）不同，比较明显的区别就是涵洞会被淹没，也即可能存在压力流 / 半压力流情况，而压力流计算过程则与明渠计算完全不同，因此需要注意。

涵洞计算过程可以参照水利部发布的《灌溉与排水渠系建筑物设计规范 》SL482-2011 / 《灌溉与排水工程设计标准》GB50288-2018 进行计算。

该标准采用进口水深（$H$）和出口水深（$h$）对流态进行分析，本文采用无压力流计算方法进行计算。同时，对于长短洞，也有不同的界定：对于洞深大于8倍洞高（$L \geq 8D$）的情况，洞进口内水深需要根据明渠水力计算进行确定，对于短洞，可以直接采用公式进行计算。
本文需要的计算公式如下：

式中：$Q$ 为涵洞过流量，$m^3/s$；$B$ 为洞宽，$m$；$m$ 为流量系数，可近似采用$m=0.36$；$\epsilon$ 为侧收缩系数，$\epsilon=0.95$；$H_0$ 为包括行进水头内的进口水深，$m$；$g$ 为重力加速度，$g=9.8m/s^2$；$\sigma$ 为淹没系数；$h_s$ 为洞进口内水深，$m$；$v$ 为上游行进流速，$m/s$；$\alpha$ 为动能修正系数，可取$\alpha=1.05$。

注意到本次研究区流速较低，比降极小，因此，行进水头 $\frac{\alpha v^2}{2g}$ 可以忽略；且 $H_{0} \approx H$，$h_{s}\approx h$。因此计算可进行简化。以研究点 A 的单个涵洞为例，取 $\sigma=1.0, B=2.0, H=\{1.5, 1.7\}$ 分别进行计算。淹没系数取 1.0 的原因是此时相对于 0.9 ，流量更小，提供了更加严格的限制。而根据经验可知，涵洞水位在高于距离洞顶 0.5m 时需要引起注意，最高不得低于 0.3m。高于 0.3m 由于行进波等壅水干扰会降低过水能力，因此设定 1.5m 和 1.7m 作为控制计算量。

不难得出，此时的过水能力分别为 10.22 和 14.87 $m^3/s$，这一过水能力较为理想。而在研究点 B，两个涵洞的过水能力都低于 5 $m^3/s$，值得引起警惕。

0x02 堰流计算

堰流（weir flow）是在明渠中设置障壁（堰）后，缓流经障壁顶部溢流而过的水流现象称为堰流。

水利工程中，为防洪、灌溉、航运、发电等要求，需修建溢流坝、水闸等控制水流的水工建筑物。例如，溢流坝、 水闸底槛、桥孔和无压涵洞进口等。堰是顶部过流的水工建筑物。

百度百科 - 堰流

堰流（Weir Flow）可以理解为相当宽度（否则就是局部水头损失 / 小孔出流）的水流过从底部抬高的障碍。根据阻挡物的厚度，又可以分为薄壁堰流、实用堰流和宽顶堰流三种形态。区分规则是堰坎厚度与堰顶水头的比值，$\frac{\delta}{H} < 0.67$ 时为薄壁堰流，$0.67 <\frac{\delta}{H} < 2.5$ 时为实用堰流，$2.5 <\frac{\delta}{H} < 10$ 时为宽顶堰流，而当 $\frac{\delta}{H} > 10$ 时则应考虑调整为明渠水力计算，因为沿程水头损失不可忽略。薄壁堰流由于有稳定的 Q - H 关系，因此也具备测流的功能。

在本次研究中，也进行了相关计算，认为淹没挡墙 0.19 - 0.59m 时符合实用堰流，高于0.59m 时符合薄壁堰流条件，为了便于计算，统一视为薄壁堰流。薄壁堰流计算公式如下：

式中：$Q$ 为堰流流量，$m^3/s$；$m_0$ 为包括行进流速影响的流量系数；$b$ 为堰宽，$m$；$H$ 为堰顶水头，$m$；$P_1$ 为上游堰高，$m$。

注意到堰流计算公式格式均为一致，唯一不同的是修正系数 $m$ 的计算方法。在本研究案例中，由公式易得如下结果表：

结合前文的计算结果可知，此处如发生溢流，由于下游涵洞过水能力过弱，此处排水系统将濒临故障，因此在此处需要加强堤防建设，防止事故发生。

0x03 简要总结

根据标准完成了涵洞过水能力计算。另外，针对淹过挡墙这一现象，将挡墙概化为薄壁堰流进行过水流量计算。结合降雨-产流的 SWMM 模型计算结果，确定研究区两个排水系统失效时的降雨阈值。目前分析的结果与现场报告情况接近一致，因此可以确定本次计算结果合理，具有实际价值。

对于本案例计算过程，仍有一些内容需要考证：

1. 为何无压流计算对应全部修正系数之积应大于 0.34
2. 为何淹没系数推荐值为 0.9
3. 为何涵洞计算最大过水能力是水位距离洞口 0.3m

0x04 参考文献

1. 吴持恭. 水力学[M]. 第 4 版. 高等教育出版社, 2008.
2. 水利部水利水电规划设计总院. 灌溉与排水渠系建筑物设计规范: SL 482-2011[S]. 水利部: , 2011.